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Modelle können und können nicht die ganze Wahrheit enthüllen

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Die meisten Menschen, die Mathematik nicht studiert haben, glauben, dass Mathematik ein statisches Gebäude der Wahrheit ist. Die allgemeine Wahrnehmung ist, dass mathematische Symbole Ideen darstellen und dass es logische Regeln gibt, die verwendet werden können, um neue Ideen zu erstellen: sogenannte Beweise von Theoremen. Die Menschen betrachten die Theoreme und die Ideen, die sie darstellen, als ein Bild der Welt, das vorhersehbar und bekannt ist. Was die meisten Menschen davon abhält, dieses tiefere Wissen anzustreben, ist, dass es wirklich schwer ist. Und wirklich langweilig, oder? 

Diese statische Sichtweise der Mathematik hat sich in den letzten Jahren als Abhängigkeit von Modellen manifestiert. Dies waren tatsächliche mathematische Modelle, wie die Vorhersage der Anzahl von Infektionen und der möglichen Ausbreitung des Virus, und auch allgemeinere mentale Modelle, wie die Abhängigkeit von der Wissenschaft, um zu bestimmen, wie wir uns alle verhalten sollten – Sollen wir unter Quarantäne stellen? Sollen wir uns maskieren? Sollen wir zwei Meter voneinander entfernt bleiben? 

Dieser Standpunkt hält die Idee fest, dass die Wahrheit, die wir suchen, grundlegend von einer natürlichen Welt diktiert wird, die rational, mechanistisch und vorhersehbar ist.

Natürlich haben wir als Individuen psychologische Einschränkungen, die uns daran hindern, die Wahrheit völlig objektiv zu sehen. In seinem Sternenbuch 12-Regeln für das Leben Jordan Peterson spricht darüber, wie unsere Wahrnehmung immer fokussiert ist und wie wir das meiste von dem verpassen, was die Welt uns zu zeigen hat. Er zitiert psychologische Studien, um seinen Standpunkt zu beweisen, und veranschaulicht, dass diese Beobachtung sehr alt ist, da sie als die erwähnt wird Maya in den alten hinduistischen vedischen Texten. 

Wir haben also eine psychologische Einschränkung, die uns daran hindert, alles in der Welt zu sehen, und nur einen engen, fokussierten Blick zulässt, der teilweise von unseren Wünschen getrieben wird. Dies gilt für Wissenschaftler und politische Entscheidungsträger ebenso wie für Menschen in anderen Bereichen. 

Das Versprechen der Wissenschaft besteht natürlich darin, dieses Problem zu umgehen. Es gibt diese Methode, eine Möglichkeit, Experimente sorgfältig zu definieren, damit diese objektive Wahrheit mit anderen geteilt werden kann und wir zu einem gemeinsamen Verständnis der Welt um uns herum gelangen können. Der Höhepunkt der Wissenschaft ist dieser Glaube an das Rationale, dass Modelle die Grundlage der objektiven Realität bilden. Aber selbst die Wissenschaft hat ihre Grenzen in der Wahrheit, die sie liefern kann. 

Wenn Sie tief in die Wissenschaft eintauchen, gelangen Sie zur Mathematik. Sicherlich bildet dies die Grundlage des logischen Denkens, und mathematische Wahrheiten sind vollständig. 

Was die meisten Menschen nicht wissen, es sei denn, Sie studieren Mathematik auf Hochschulniveau, ist, dass die Grundlagen der Mathematik nicht so stabil sind, wie Sie vielleicht denken, und dass die Idee, was bewiesen werden kann oder nicht, ' t so schneiden und trocknen. Mathematische Offenbarungen vor fast einem Jahrhundert brachten das mechanistische Weltbild ins Wanken.

Vor der Wende zum 20. Jahrhundert konzentrierten sich viele der klügsten Mathematiker darauf, ihre Grundlagen zu verstehen. Für einen Mathematiker sind die Grundlagen jene sehr grundlegenden Elemente des Verständnisses, die als Bausteine ​​für alles andere dienen. Aus den Fundamenten ergibt sich alles Weitere.

Bertrand Russell, ein Logiker und Philosoph aus dieser Zeit, arbeitete mit dem Mathematiker und Philosophen Alfred North Whitehead zusammen, um die Mathematik ausgehend von den Grundprinzipien zu konstruieren. Gemeinsam schufen sie ein gigantisches Werk, das beschreibt, wie aus wenigen Grundideen und Regeln die gesamte Mathematik generiert werden kann. Der dreibändige Wälzer, veröffentlicht zwischen 1910 und 1913, wurde genannt Principia Mathematica.

Um Ihnen eine Vorstellung von der Abstraktheit dieses Strebens zu geben, beginnt es mit einer grundlegenden Wahrheit unserer menschlichen Wahrnehmung. Es besagt, dass wir im Wesentlichen wissen, wie man ein Objekt von einem anderen trennt, und dann können wir damit beginnen, diese Objekte zu gruppieren.

So fängt es an: Die erste Menge ist die des Nichts. (Wirklich!) Aber die Idee nichts ist etwas. Wenn wir die Menge identifizieren, die eine Sache enthält, dieses Nichts, haben wir jetzt eine Menge, die größer als nichts ist, und so können wir die Zahl 1 definieren. So geht es, mit definierten Regeln, wie man von einer mathematischen Sache zu kommt ein anderer, die Regeln der Logik, die das gesamte bekannte Universum der Mathematik aufbauen. 

Damals betrachtete die mathematische Gemeinschaft dies als einen fantastischen Fortschritt. Es wurden Debatten darüber geführt, was es für das menschliche Verständnis bedeutet. Wenn beispielsweise alle mathematischen Wahrheiten mithilfe von Grundprinzipien und logischen Regeln generiert werden könnten, warum brauchen wir dann überhaupt Mathematiker? Ein Computer (sobald er entwickelt ist) könnte blind vorwärts gehen und neue Theoreme aus dem Nichts erstellen. Wenn Sie glauben, dass Mathematik die Sprache der Natur ist, dann wäre dies ein mechanistischer Weg, um alle Geheimnisse der Natur aufzudecken. 

Die Träume von der fundamentalen Grundlage der Mathematik lebten anderthalb Jahrzehnte, bis sie von einem jungen tschechischen Mathematiker namens Kurt Gödel. 1930 legte Gödel einen Beweis vor, der dies ausdrücklich zeigte Principia Mathematica wurde unvollständig. Die Essenz dessen, was er sagte, ist das Innere jedem Formales System:

Es gibt Dinge, die wahr sind, die nicht bewiesen werden können.

Erstaunlicherweise bewies Gödel diese Behauptung durch Baugewerbe. Dies bedeutet, dass er dies tatsächlich anhand der Regeln von gezeigt hat Principia Mathematica er konnte eine solche Aussage machen, die wahr war, aber die durch die Regeln nicht als wahr bewiesen werden konnte. Wie hat er so etwas konstruiert? 

Er griff den übergeordneten Zweck von Principia mit einem an geniale neue Methode in der Logik. Jeder Wahrheit ordnete er eine Zahl zu, und jeder logischen Regel verband er einen Weg, um von Wahrheitszahlen zu anderen Wahrheitszahlen zu gelangen. Jeder Schritt war auch mit einer Nummer verbunden. Dann benutzte er die Zahlen gegen sich selbst und erschuf eine neue Zahl, die eine Wahrheitszahl sein musste, aber die man mit den anderen Zahlen nicht erreichen konnte. 

Es war dieser rekursive Mechanismus, bei dem Zahlen sowohl Aussagen als auch Anweisungsschritte waren, der diese Offenbarung inspirierte. So fand er heraus, dass es eine Zahl gab, die einer Aussage entsprach, die im Rahmen von wahr war Principia, die aber mit den Regeln zur Generierung von Wahrheitszahlen nicht bewiesen werden konnten. 

Mit einem einzigen Schlag zerstörte Gödel die jahrelange Arbeit von Russell und Whitehead und Dutzenden anderer Logiker, die nach diesem Nirvana der grundlegenden Wahrheit suchten, das die gesamte Mathematik und damit unser Verständnis des physikalischen Universums aufbauen würde. 

Im Wesentlichen nutzte er die Macht der Logik und der Zahlen gegen sich selbst. 

Das ist wichtig.

Ganz gleich, was Sie als Mathematiker getan haben, ganz gleich, welches Modell Sie erstellt haben, ganz gleich, wie sorgfältig Sie die grundlegenden Annahmen und Regeln definiert haben, Sie könnten niemals ein vollständiges Verständnis des Themas erreichen, das Sie zu studieren versuchten. 

Gödels Arbeit existiert nur im Bereich der Mathematik. Es beweist nichts im wissenschaftlichen oder menschlichen Bereich, außer dort, wo sich diese mit der Mathematik überschneiden. Aber es kann echte Entscheidungen in unserem Leben beeinflussen. 

Uns werden ständig Ideen von den Experten präsentiert, die uns eine Art zu leben und zu glauben zeigen. Sie alle sind Modelle, die vermutlich auf Rationalität und Logik beruhen. Diese Ideen werden als Abschluss präsentiert. Sie werden so präsentiert, als gäbe es keine andere Wahrheit. Gödel hat uns gezeigt, dass diese mechanistische Sicht der Natur der einfachsten Prüfung der Logik nicht standhält. 

Es gibt menschliche Wahrheiten.

Es gibt spirituelle Wahrheiten.

Es gibt tiefere Wahrheiten im Kosmos, die wir nicht verstehen dürfen.

Wann immer ein Politiker, eine Autorität oder sogar ein Freund Ihnen sagt, dass alles bekannt ist, dass es ein Modell gibt, das die Wahrheit definiert, und dass die Zukunft bekannt sein wird, wenn Sie diesem Modell folgen, seien Sie skeptisch. Es gibt Geheimnisse jenseits des menschlichen Verständnisses, die selbst dem tiefsten logischen Denken des Menschen entgehen. 

Und das wurde bewiesen, von einem Mann.



Veröffentlicht unter a Creative Commons Namensnennung 4.0 Internationale Lizenz
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Autor

  • Alan Lash

    Alan Lash ist ein Softwareentwickler aus Nordkalifornien mit einem Master-Abschluss in Physik und einem Doktortitel in Mathematik.

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